Знакомство дошкольника сначала с геометрическими фигурами, а затем и с основами геометрии открывает новые возможности для организации эффективных развивающих занятий. В рамках курса для малышей предложите своему карапузу конструирование из геометрических фигур, о пользе, методах и принципах которого мы сейчас расскажем. Интересно? Тогда давайте разбираться вместе!
Польза геометрического конструирования
Составление разнообразных конструкций (орнаментов, абстракций, простых изображений или даже целых сюжетных картин) из плоских геометрических фигур - эффективный ключ к всестороннему развитию воображения:
- знакомит с геометрическими фигурами, расширяет и закрепляет знания по этой теме;
- создаёт благоприятные условия для усвоения понятий «цвет», «форма», «размер»;
- развивает пространственное, абстрактное и образное мышление;
- стимулирует воображение;
- помогает раскрывать творческий потенциал;
- способствует развитию речи;
- тренирует мелкую моторику;
- улучшает зрительно-моторную координацию.
Конструирование из геометрических фигур - универсальное занятие, способное увлечь мальчишек и девчонок разного возраста и темперамента. Совсем юным конструкторам можно предложить просто поиграть деталями конструктора, внимательно их рассмотреть, попробовать рассортировать по тому или иному признаку (форме, цвету, размеру). Уровень сложности заданий должен расти вместе с ребёнком.
Юных творцов, обладателей богатого воображения, в составлении изображений из плоских геометрических фигурок привлекает возможность реализовать интересные образы, дать выход своим фантазиям. Такие малыши с лёгкостью справляются с творческими заданиями, без представленного образца складывая из имеющихся деталей порой невероятно интересные схемы.
Спокойным, рассудительным, склонным к логическим рассуждениям дошколятам нравится работа с чёткими формами. Они с удовольствием выполняют словесные алгоритмы и радуются, получив осязаемый результат, визуализацию своего труда.
Комбинируя разные приёмы геометрического плоскостного конструирования, вы развиваете оба полушария детского мозга, чем благоприятно воздействуете на творческое и логическое мышление ребёнка.
Геометрический конструктор своими руками
В детских магазинах геометрические конструкторы представлены богатым ассортиментом. Можно купить магнитные конструкторы, рамки-вкладыши, пазлы… А можно смастерить полезную развивающую игру самостоятельно. Всё, что вам понадобится, - это линейка, карандаш, циркуль, ножницы и, разумеется, запас подходящего материала:
- цветной картон (можно использовать бархатный, фольгированный, дизайнерский с разными текстурами);
- войлок;
- ковролин;
- тонкий линолеум;
- полиуретановый коврик;
- пластиковые папки и скоросшиватели.
Важно! Чтобы ребёнок не поранился, тщательно обработайте края фигур.
Если у вас имеется запас тканей разной фактуры, используйте его для своего DIY-конструктора: из плотного картона приготовьте набор фигур, а затем каждую из них обклейте джинсом, вельветом, бархатом, атласом, фетром… Если к каждой фигуре с одной стороны прикрепить небольшой кусочек швейной контактной ленты (проще говоря, липучки), получится отличный материал для геометрического конструирования на фланелеграфе.
Какие конкретно фигуры для самодельного геометрического конструктора включить в набор, решать вам. Чем младше ребёнок, тем меньше элементов ему надо. Для детей 2–3 лет приготовьте комплекты, содержащие:
- круги;
- квадраты;
- треугольники;
- прямоугольники;
- овалы.
Каждая фигура должна быть представлена разными цветами и размерами.
По желанию вы можете дополнить свой комплект более сложными фигурными объектами - различными арками, звёздами, неправильными фигурами (напоминающими облака, лужи или кляксы - как вам угодно).
Для начала можете сделать небольшие комплекты: по 5 вариантов каждой базовой фигуры. По мере необходимости ваш набор будет пополняться новыми деталями. Это не проблема.
Работа с геометрическими фигурками: инструкция для родителей
Занятия с деталями геометрического конструктора можно организовать разными способами:
- повторить по образцу;
- выполнить по словесному описанию;
- самостоятельная работа.
Детям 2–3 лет предлагайте готовые шаблоны, помогайте малышам повторить изображение из имеющихся деталей, обсуждайте, какие фигуры вы использовали.
Детям 4–5 лет можно дать набор фигурок и попросить их сложить простые изображения. Например:
- Сделай ёлочку из трёх треугольников и прямоугольника.
- Сложи дом из трёх квадратов, треугольника и прямоугольника.
- Используй любые фигуры из твоего набора, чтобы получить цветочек.
Когда малыш самостоятельно или с вашей помощью справится с заданием, обсудите, фигуры какого цвета и размера он использовал. Попросите маленького конструктора обосновать свой выбор.
В старшем дошкольном возрасте дети способны создавать из геометрических фигур целые сюжетные картины. Предложите малышу смастерить своими руками оригинальную поздравительную открытку, украсив её аппликацией из геометрических фигур.
На заметку! Геометрическая аппликация, как и геометрическая мозаика, являются разновидностями плоскостного конструирования из геометрические фигур. Сочетайте эти методы при организации занятий по дошкольной математике с детьми разного возраста.
Друзья! Не забывайте, лучший способ научить ребёнка - показать хороший пример. Если вы хотите, чтобы ваш малыш рос креативным, увлечённым и смышленым, смело фантазируйте, придумывая для него интересные задания с геометрическим конструктором.
Мы желаем вам счастливого, творческого родительства. До новых встреч!
При создании статичных чертежей специфические возможности «Математического конструктора» используются лишь в небольшой степени. Мы уже отметили ключевую особенность построений в среде динамической геометрии: любые чертежи в «Математическом конструкторе», в отличие от начерченных на бумаге или на классной доске, относятся не к индивидуальной геометрической фигуре, а к целому непрерывному семейству фигур.
2.1. Совершаем открытие
Ученика вряд ли удивит, что при деформации треугольника луч, построенный как биссектриса его угла, всегда будет делить этот угол пополам – ведь именно так этот луч и построен. Но если провести все три биссектрисы, то мы увидим, что они будут всегда пересекаться в одной точке, хотя эту точку мы и не строили – она возникла «сама». А это уже маленькое геометрическое открытие!
И такое открытие может перевернуть весь ход урока – от заунывного изложения «фактов», пусть даже сопровождаемого пассивным иллюстрированием, вы переходите к активному стимулированию творческого потенциала учеников, развиваете в них навык видеть, формулировать и понимать геометрические закономерности, существенно увеличиваете степень эмоциональной вовлеченности и запоминаемость изучаемого материала. Вот более сложная модель такого типа.
2.2. Ставим численный эксперимент
Все расстояния, углы и площади в «Математическом конструкторе» легко измеряемы. Это позволяет проводить численные экспериментальные наблюдения, которые могут вести к самостоятельному открытию тех или иных фактов.
2.3. Открываем «чёрный ящик»
Нравятся ученикам и задания типа «черный ящик», в которых, наблюдая за изменениями одних элементов чертежа при перемещении других элементов, учащиеся должны разгадать скрытый связывающий их «механизм». Например: дана фигура и ее образ при некотором движении. Требуется указать вид движения и его параметры.
 |
Отгадай преобразование |
2.4. Выбираем правильный ракурс
Специфическим классом задач, в которых манипулирование компьютерной моделью предоставляет ученику качественно новые возможности, являются стереометрические чертежи. Развитие пространственного воображения – одна из важнейших целей при изучении стереометрии. Нередко в стереометрической задаче достаточно взглянуть на пространственную конструкцию с нужной точки – и принцип решения станет понятен без долгих объяснений.
 |
Сечение тетраэдра |
2.5. Ищем экстремум
Изменчивость динамических моделей даёт возможность исследовать различные граничные и экстремальные ситуации. Предположим, например, что вы построили треугольник по трём заданным сторонам. Вы начинаете менять их длины, и треугольник вдруг исчезает. Это естественным образом приводит к важному вопросу об условии, при котором треугольник с заданными длинами сторон существует.
В примере ниже представлена знаменитая задача Герона о кратчайшем пути, который начинается в заданной точке, достигает заданной прямой и заканчивается в другой точке, лежащей по ту же сторону от прямой, что и первая. Студенты должный найти решение с помощью численного эксперимента. В случае затруднения они могут воспользоваться подсказками.
 |
Задача Герона |
2.6. Исследуем геометрическое место точек
В «Математическом конструкторе» имеется возможность исследования геометрического места точек. Изучать возможные положения точек можно как при помощи рисования растрового следа точек, так и создавая специальный объект – Геометрическое место точек (ГМТ). Возможность динамического исследования ГМТ открывает новую обширную область для экспериментов и исследования – разнообразные кривые. Преимущества, которые здесь обеспечивает компьютер, очевидны.
Мы смоделировали известную задачу о «котенке на лестнице». Модель позволяет не только увидеть траекторию точки на отрезке постоянной длины, скользящем своими концами по сторонам прямого угла (эллипс), но и проследить за ее эволюцией при изменении положения точки. Когда точка в середине отрезка эллипс превращается в окружность, что несложно доказать.
различают три основных вида конструирования: по образцу, по условиям и по замыслу.
Конструирование по образцу – когда есть готовая модель того, что нужно построить (например, изображение или схема дома).
При конструировании по условиям образца нет - задаются только условия, которым постройка должна соответствовать (например, домик для собачки должен быть маленьким, а для лошадки – большим).
Конструирование по замыслу предполагает, что ребенок сам, без каких-либо внешних ограничений, создаст образ будущего сооружения и воплотит его в материале, который имеется в его распоряжении. Этот тип конструирования лучше остальных развивает творческие способности малыша.
Занятия отсюда, там возраст 1-2 года и 2-3, я разные беру, которые интересные
Занятие №23
Тема: «Грузовик».
Цель
: упражнять детей в одновременном действии с деталями двух видов: кубиками и кирпичиками. Продолжать учить приему прикладывания деталей. Продолжать учить детей строить постройку по смыслу сюжета.
Материал
: матрешка, 2 кубика желтого цвета, 2 кирпичика синего цвета.
Ход игры-занятия
: Построить образец грузовика: берем кирпичики и прикладываем их друг к другу. Затем берем кубики и ставим на кирпичики. Получился грузовик. Что это, Маша? (Грузовик) А теперь посадим на грузовик матрешку и поедем. «Би-би-би! Поехали!» Предложить детям по образцу построить грузовик. Если дети справились с заданием, то воспитатель не объясняет способы конструирования, а лишь помогает вопросами, советом обращением к образцу, действием (при необходимости).
Занятие №66
Тема: «Гараж».Цель: продолжать учить соотносить размеры построек с размерами игрушек, анализировать образец и следовать ему. Развивать воображение, конструктивное творчество. Закреплять умение различать и правильно называть детали строительного набора (кирпичик, пластина), развивать умение обыгрывать ситуацию.
Материал: на каждый стол - набор строительного материала, игрушечные машины разных размеров.
Ход игры - занятия: У воспитателя на столе построен гараж, рядом стоит игрушка - автомобиль. Он обращается к детям: « Посмотрите, я построила гараж. Это дом для машины. Гараж. Посмотрите, что есть у гаража: стены, крыша, двери. А окна у гаража есть? Нет. Из каких деталей построена крыша? (из кирпичиков). Из чего построены стены? (тоже из кирпичиков). Как называется вот эта деталь? (пластина). Что из неё можно построить? Правильно, дорожку к гаражу, по которой поедет машина. Сейчас мы поставим машину в гараж. Она едет по дорожке, но никак не может заехать в гараж. Почему? Кто догадался? да, двери очень узкие. Может быть, туда войдёт вот эта машина? (показывает маленькую). Саша, попробуй поставить эту машину в гараж. Этот гараж, оказывается, для маленькой машины. А для большой мы сейчас построим. Что вначале будем строить? (стены), да, я поставлю кирпичики пошире, чтобы большая машина могла войти в гараж - стены готовы. Что ещё надо построить? (крышу). Теперь будем накладывать кирпичики вот так, это будет крыша. Постройте для своей машины такой гараж, чтобы она поместилась там. Придумайте, что ещё можно сделать у гаража (двери, заборчик) Воспитатель поощряет игры детей. Постройку можно делать индивидуально и подгруппой.
Фотки наши
Постройка по образцу, мост строили
Тимуру нравится гоночную трассу только строить, остальное все без особого энтузиазма))), это постройка по замыслу у нас
И по заданиям построили гараж маленький большой, один гараж для двух машин и грузовик для гусеницы (постройка по условиям)
Еще поделюсь книжками которые понравились
1 - букварь для обучения чтению, он без картинок. Видимо Тимуру как и мне не нравятся учебники с картинками))))) мы пока буквы по нему учим, нравится ему очень (я его распечатала на а4 и в папку упаковала)
2 - учить ребенка рисовать, тоже распечатывала, задания там как раз по возрасту
Тема урока: “Геометрическое конструирование из кубиков”.
Тип урока: урок-практикум.
Технология: проектная.
Оборудование: компьютерный класс, проекционное оборудование.
Дополнительные материалы: разноуровневые карточки-задания, заготовка к карточкам в электронном виде.
Цели урока: закрепить навыки использования графического редактора, продемонстрировать возможности использования PAINT в геометрическом моделировании, конструировании объемных фигур.
Задачи урока:
- Воспитательная – развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры, аккуратности при выполнении задания.
- Учебная – повторить и закрепить основные навыки работы с графическим редактором и
- Развивающая – развитие логического мышления, пространственного воображения, творческих способностей учащихся.
ХОД УРОКА
I. Оргмомент
II. Повторение изученного на предыдущем уроке. Фронтальный опрос
– Окружающие нас предметы имеют объемную форму. Одна из любопытных, красивых и в то же время самая “знакомая” нам с самого детства объемная фигура – куб или, как мы его ласково называем – кубик . Кто из нас в детстве не играл в кубики, не строил замки и пирамиды из деревянных, пластмассовых, больших и маленьких кубиков!?
– Кто может ответить на вопрос – чем отличается квадрат от кубика?
– Что можно сделать из квадратов? А из кубиков?
– Как можно назвать построение из простых фигур более сложных? (Конструирование, моделирование)
– А как называют людей, которые таким делом заняты? (Конструкторы, моделисты)
– Каким приемом мы пользовались при составлении мозаики и при конструировании плоских изображений из квадратов? (Копирование)
– Какие действия выполняем для копирования?
- выделить фрагмент, Правка – Копировать;
- правой кнопкой, через контекстное меню;
- с помощью клавиатуры.
– Что такое буфер обмена?
III. Практическая работа по конструированию объемных фигур
Обсуждение примера, представленного на доске (проекторе)
Выводим правила конструирования из кубиков, пытаясь выполнить задание на компьютере самостоятельно.
Эти правила:
- Перед началом конструирования определите, сколько рядов в высоту занимает конструкция.
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние ряды.
- Важное правило для выполнения практической работы – создать дубликат кубика, сохранив нетронутым оригинал!
IV. Работа с карточками-заданиями разного уровня сложности
Задача состоит в создании конструкции и подсчете количества кубиков для построения. Для выполнения заданий в папке обмена на компьютерах учащихся уже имеется заготовка кубика. Учащиеся копируют ее в свою рабочую папку и по желанию могут перекрасить заготовку на свое усмотрение. Учитель по ходу выполнения задания отмечает учащихся, которые увидели повторяющие фрагменты в объемной фигуре и при конструировании используют копирование сразу целых блоков конструкции.
V. Подведение итогов
Критериии оценивания
- наиболее аккуратная работа (учитывается точность подсчета кубиков);
- кто сумел выполнить больше всех конструкций.
VI. Домашнее задание
- Нарисовать “интересную” композицию из кубиков.
- Конструирование собственной конструкции. Придумать ее назначение, название. Оформить на отдельном листе.
Критерии оценивания домашнего задания: фантастичность, аккуратность, сложность, конструкция содержит больше всего кубиков, объемность конструкции.
Примеры карточек-заданий
1. Составьте композицию 1 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
2. Составьте композицию 2 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
3. Составьте композицию 3 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
4. Составьте композицию 4 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
5. Составьте композицию 5 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
6. Составьте композицию 6 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
7. Составьте композицию 7 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
8. Составьте композицию 8 из кубиков:
Не забывайте правила:
- Начинайте построение с нижнего ряда, надстраивая верхние.
- Построения в рядах следует вести слева направо, с заднего плана продвигаясь к переднему.
- “Быстрое” копирование фрагмента можно выполнять с помощью клавиши Ctrl
"...вечно куда-то спешат, ни минуты свободного времени... некогда ни присесть, ни подумать, а если в сплошном потоке их развлечений и покажется небольшой просвет - тут как тут сома, прекрасная сома...",- писал известный английский писатель Олдос Хаксли.
Китайская головоломка танграм, известная вот уже несколько тысячелетий, представляет собой квадрат из какого-нибудь тонкого материала, определенным образом разрезанный на семь частей (подробнее о танграме см. в главе 23). Игра заключается в том, что из семи элементов складывают различные фигурки. Время от времени предпринимались попытки создать трехмерные аналоги танграма, но ни одна из них не может сравниться с кубиками сома, изобретенными датчанином Питом Хейном, о чьих математических играх гексе и так-тиксе мы уже рассказывали.
Кубики сома Пит Хейн придумал во время лекции Вернера Гейзенберга по квантовой механике. Пока знаменитый физик говорил о пространстве, разрезанном на кубики, живое воображение Пита Хейна подсказало ему формулировку любопытной геометрической теоремы: если взять все неправильные фигуры, которые составлены из трех или четырех кубиков, склеенных между собой гранями, то из них можно составить один кубик большего размера.
Поясним сказанное. Простейшая неправильная фигура - "неправильная" в том смысле, что на ней имеются выступы и впадины,- получится, если склеить три кубика так, как показано на рис. 115, 1. Это единственная неправильная фигура, которую можно построить из трех кубиков (из одного или двух кубиков, очевидно, нельзя составить ни одной неправильной фигуры). Взяв четыре кубика, мы сможем построить шесть различных неправильных тел. Они изображены на рис. 115, 2-7. Чтобы как-то отличать построенные фигуры, Хейн перенумеровал их. Все семь неправильных фигур попарно различны, хотя фигуры 5 и 6 совмещаются при зеркальном отражении. Хейн обратил внимание на то, что, склеивая два куба, мы увеличиваем протяженность тела лишь в одном направлении. Чтобы увеличить протяженность тела в другом направлении, нам нужен еще один, третий кубик. Четыре кубика позволят увеличить протяженность тела в трех направлениях. Поскольку, даже взяв пять кубиков, мы не увеличим размерность фигуры до четырех, набор кубиков сома разумно ограничить семью фигурами, изображенными на рис. 115. Совершенно неожиданно выяснилось, что из этих семи элементов можно сложить один большой куб.
Тут же на лекции Гейзенберга Пит Хейн прикинул на листке бумаги, что из семи элементов, склеенных из 27 маленьких кубиков, можно составить куб размером 3×3×3. После лекции он склеил из 27 кубиков свои семь элементов и быстро убедился в правильности своей догадки. Фирмы, занимающиеся производством игрушек, выпустили кубики Хейна в продажу под названием "Сома". Составление фигурок из семи неправильных элементов весьма популярно в скандинавских странах.
Чтобы самому сделать кубики для игры сома - а мы настоятельно рекомендуем эту игру своим читателям, она понравится всем,- достаточно взять самые обыкновенные детские кубики и из них склеить все семь элементов. По сути дела, игру сома можно рассматривать как трехмерный вариант полиомино, о котором мы уже рассказывали.
В качестве введения в искусство игры сома попробуйте сложить из любых двух элементов ступенчатую фигуру, изображенную на рис. 116. Справившись с этой элементарной задачей, попытайтесь собрать из всех семи элементов куб. Один из читателей составил список более 230 различных решений (не считая тех, которые получаются при поворотах и отражениях куба), но точное число всех решений пока неизвестно. При составлении куба выгодно сначала брать более неправильные элементы (5, 6 и 7 на рис. 115), поскольку заполнять образовавшиеся пустоты остальными элементами не так уж сложно. В частности, элемент 1 лучше всего брать последним.
Построив куб, испытайте свои силы в складывании более сложных фигур, показанных на рис. 117. Действуя методом проб и ошибок, вы потеряете много времени. Разумнее, проанализировав конструкции,ускорить строительство. В этом вам поможет ваше геометрическое воображение. Например, элементы 5, 6 и 7 не могут служить ступеньками, ведущими к "колодцу". Изготовив несколько наборов для игры сома, вы сможете проводить соревнования. Победителем считается тот, кто быстрее других сложит заданную фигуру. Во избежание споров о том, как должна выглядеть та или иная фигура, следует сказать, что задние стороны "пирамиды" и "парохода" выглядят точно так же, как передние стороны этих фигур; углубление в "ванне" и шахта "колодца" имеют объем, равный трем кубикам; на задней стене "небоскреба" нет ни выступов, ни углублений, а столик, образующий заднюю часть головы "собаки", состоит из четырех кубиков (самый нижний кубик на рисунке не виден).
Провозившись несколько дней с необычными кубиками, многие настолько осваиваются с их формой, что при составлении новых фигур сома могут производить все необходимые действия в уме. Тесты, проведенные европейскими психологами, показали, что между способностью решать головоломки с кубиками сома и общим уровнем развития имеется определенная корреляция, но на обоих концах кривой, характеризующей умственное развитие, возможны сильные расхождения. Некоторые гении оказываются совершенно неспособными к игре, и, наоборот, у некоторых умственно отсталых индивидуумов сильно развита именно та разновидность пространственного воображения, которая требуется для игры сома. Интересно, что каждый, кто подвергается такому тесту, с удовольствием продолжает игру и после его окончания.
Так же как и двумерные полиомино, конструкции кубиков сома связаны с интереснейшими теоремами комбинаторной геометрии, в частности с доказательством невозможности того или иного построения. Рассмотрим левую фигуру на рис. 118. Построить ее не удалось никому, но лишь недавно было строго доказано, что составить ее из кубиков сома действительно невозможно. Мы приведем здесь это остроумное доказательство, принадлежащее Соломону В. Голомбу.
Прежде всего перерисуем вид сверху фигуры, изображенной на рис. 118 слева, и раскрасим столбики (при рассмотрении сверху каждый столбик "скроется" под гранью своего верхнего кубика) в шахматном порядке. В каждом столбике, за исключением центрального, по два кубика. Центральный столбик построен из трех кубиков. Всего в фигуре 8 белых кубиков и 19 черных. Удивительная асимметрия!
Следующий этап доказательства заключается в том, что для каждого из семи элементов игры сома находят такую ориентацию, при которой этот элемент, если поместить его под наш шахматный трафарет, будет обладать максимальным числом черных кубиков. Максимальное число черных кубиков для каждого элемента указано в таблице. Как видно из нее, всего имеется 18 черных и 9 белых кубиков, то есть для соотношения 19:8, характеризующего нашу фигуру, не хватает лишь одного черного кубика. Если верхний черный кубик передвинуть на любой из белых столбиков, то соотношение черных и белых кубиков станет равным 18:9. Такую фигуру можно построить.
Должен признаться, что одну из фигур, изображенных на рис. 117, нельзя составить из элементов игры сома, однако, для того чтобы найти ее, читателю придется потратить не один день. Ниже мы не будем останавливаться на способах построения остальных фигур, изображенных на рис. 117 (овладение искусством составления таких фигур - лишь вопрос времени), но укажем ту, которую нельзя построить.
Число забавных фигурок, которые можно составить из семи элементов сома, по-видимому, так же неограниченно, как число плоских фигур, выложенных из семи элементов танграма. Интересно заметить, что если отложить элемент 1, то из шести остальных элементов можно составить фигуру в точности такой же формы, что и элемент 1, но вдвое больших размеров.
Написав заметку об игре сома, я предполагал, что лишь немногие читатели возьмут на себя труд изготовить полный набор ее элементов, и жестоко ошибся. Тысячи читателей прислали зарисовки новых фигур игры сома, а многие писали, что их досуг стал проходить значительно интереснее с тех пор, как их "укусила муха сома". Учителя изготовляли наборы кубиков сома для своих классов, психологи включили составление фигур из них в число своих тестов. Поклонники кубиков сома изготовляли наборы из семи элементов для своих друзей, попавших в больницу, для знакомых в качестве рождественского подарка. Фирмы, занимающиеся производством игрушек, стали интересоваться правами на изготовление кубиков сома. На прилавках магазинов игрушек появились наборы деревянных кубиков сома.
На рис. 119 показаны 12 из многих сотен новых фигур, присланных читателями. Все 12 фигур действительно можно построить.
На мой взгляд, популярность кубиков сома связана с тем, что в этой игре используется только семь элементов и играющий не подавлен чрезмерной сложностью. Невольно напрашивается мысль о создании других игр, использующих большее число элементов. Описанию таких игр посвящены многие из полученных мной писем.
Т. Кацанис предложил набор из восьми различных элементов, которые можно составить из четырёх кубиков. В его набор входят шесть элементов кубиков сома плюс цепочка из четырех склеенных подряд кубиков и квадрат 2×2. Кацанис назвал свою игру квадракубиками. Позднее другими читателями были предложены тетракубики. Из восьми квадракубиков нельзя построить куб, но их можно расположить вплотную друг к другу так, что они будут образовывать прямоугольный параллелепипед размером 2×4×4, вдвое больший квадратного тетракубика. Аналогичным образом можно составить и увеличенные модели остальных семи элементов.
Кацанис также обнаружил, что восемь элементов придуманной им игры можно разделить на две группы по четыре элемента в каждой, так что из элементов каждой группы можно будет построить прямоугольный параллелепипед 2×4×4. Комбинируя эти параллелепипеды, можно построить увеличенные модели шести из восьми исходных элементов.
Если взять трехмерные пентамино, составленные не из квадратов, а из единичных кубов, то из двенадцати элементов можно построить прямоугольный параллелепипед 3×4×5. Из трехмерных пентамино можно сложить прямоугольные параллелепипеды 2X5X6 и 2×3×10.
Следующая по сложности игра - складывание фигур из 29 элементов, построенных из пяти кубиков. Ее также придумал Кацанис. Он предложил назвать эту игру пентакубиками. Шесть пар пентакубиков переходят друг в друга при отражениях. Взяв по одному элементу из каждой пары, мы понизим число элементов в полном наборе до 23. И 29, и 23 - простые числа, поэтому, какой бы набор пентакубиков мы ни взяли, полный или малый, нам все равно не удастся построить прямоугольный параллелепипед. Кацанис сформулировал задачу утроения: выбрав один из 29 элементов, построить из остальных 28 втрое большую его модель.
Изящный набор пентакубиков прислал Д. Кларнер . Вытряхнув их из коробки, в которую они были упакованы, я так и не смог (до сих пор) уложить их обратно. Кларнер потратил много времени на конструирование необычных фигур из пентакубиков, немало времени пришлось потратить и мне, чтобы воспроизвести некоторые из них. Он также сообщил мне, что существует 166 гексакубиков (фигур, получаемых при склеивании шести кубиков), но был так любезен, что их набора мне не прислал.
Ответы
Единственная фигура на рис. 117, которую нельзя построить из семи элементов кубиков сома,- небоскреб.
